The Forces Method in MareNostrum: 

A high scale experiment was performed in the supercomputer MareNostrum. The Forces Method was used to minimize the logarithmic potential energy of ten million points on a sphere. For this experiment 10080 processors of MareNostrum worked in parallel during 48 hours. For more details download the film The Forces Method in MareNostrum. Los fotogramas están en el siguiente archivo (.zip)

El reto computacional titulado “El problema 7 de Smale: estimación de puntos de Fekete” está siendo realizado en CESGA desde el día 11 de febrero. Este reto fue propuesto por el grupo de investigación VARIDIS del Departamento de Matemática Aplicada III de la Universidad Politécnica de Cataluña dentro de la convocatoria “Ejecución de un caso singular de computación”, promovida por el Nodo CESGA del proyecto INGENIO MATHEMATICA.

El grupo VARIDIS ha desarrollado algoritmos para la minimización de funcionales de energía potencial dependientes de las distancias relativas entre N puntos bajo restricciones generales. Los problemas que se encuadran en este contexto tienen aplicaciones en una gran variedad de ramas de la Física, la Biología, los Métodos Numéricos y la Teoría de la Complejidad  Computacional. Decidir, por ejemplo, si existe un algoritmo capaz de obtener en tiempo polinómico en N una buena estimación del mínimo absoluto de la energía potencial logarítmica en la 2-esfera constituye el séptimo “Problema matemático para el siglo XXI” de S. Smale. Este problema está estrechamente relacionado con la resolución eficiente de sistemas de ecuaciones polinómicas y, por tanto, también con la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales generales. El principal objetivo de la propuesta del grupo de VARIDIS era utilizar los recursos computacionales ofrecidos por CESGA para reunir información numérico-estadística acerca de este problema.

Los resultados obtenidos desde el inicio de este reto ya han permitido evaluar las propiedades de convergencia, robustez y eficiencia de los algoritmos desarrollados por el grupo VARIDIS en el contexto del problema 7 de Smale para grandes N, confirmándose todas las previsiones realizadas previamente en base a la información disponible para valores de N menores. En particular, se ha podido obtener una buena configuración de 1000000 de puntos sobre la 2-esfera, cálculo que ha requerido el uso simultáneo de 1024 procesadores (64 nodos de Finisterrae) trabajando en paralelo durante un día y medio. El conjunto de los experimentos  realizados también ha permitido a los técnicos de CESGA analizar las prestaciones del nuevo equipo Finisterrae aplicado a un caso real.

El reto continuará hasta el día 29 de febrero. Para entonces dispondremos de la mayor cantidad de información muestral que se haya podido reunir hasta la fecha acerca de la distribución de probabilidad de los diferentes mínimos locales de la energía logarítmica en la 2-esfera, lo que sin duda permitirá extraer conclusiones decisivas en cuanto al problema 7 de Smale.

El grupo VARIDIS desea agradecer a todo el equipo de CESGA su dedicación a este proyecto y su grado de implicación en el mismo. Queremos hacer mención expresa a Andrés Gómez, impulsor de la convocatoria de este reto en i-MATH,  Teresa Sánchez, técnico COMPUTING del Nodo CESGA, y Carlos Mouriño y Aurelio Rodríguez, técnicos de aplicaciones de CESGA, sin los cuales esta oportunidad única nunca hubiera sido posible.

Notas de prensa sobre el problema de los puntos de Fekete

• i-math
  
• El mundo
• Elmundo.es
• ABC
• La razón
• UPC